Question

如图，抛物线y=-x²+2（m+1）x+m+3与x轴交于A，B两点，且OA：OB=1：3，求m的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：设A点坐标（a，0），B点坐标（b，0），根据OA：OB=1：3，可得a=-3b，根据韦达定理可得a+b=-

2(m+1)

-1

，ab=

m+3

-1

即可求得m的值，即可解题．

解答：解：设A点坐标（a，0），B点坐标（b，0），
∵OA：OB=1：3，∴a=-3b，
∵a+b=-

2(m+1)

-1

，ab=

m+3

-1

，
∴2b=-2（m+1），3b²=m+3，
整理得：b=-m-1，代入3b²=m+3得：m（3m+5）=0，
∴m=0或-

5

3

，
∵对称轴在y轴左侧，
∴-

2(m+1)

2×(-1)

＜0，解得：m＜-1，
∴m=0不符合题意，舍去，
∴m=-

5

3

．
答：m的值为-

5

3

．

点评：本题考查了一元二次方程的求解，考查了一元一次不等式的求解，本题中根据韦达定理求得a+b=-

2(m+1)

-1

和ab=

m+3

-1

是解题的关键．