Question

某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且每件不高于80元．当售价为每件60元是，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）当每件商品定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由于售价为60时，每个月卖100件，售价上涨影响销量，因此根据60≤x≤80列式求解；
（2）由（1）中求得的函数解析式来根据自变量x的范围求利润的最大值；
（3）在60≤x≤80，令y=2250，求得定价x的值．

解答：解：（1）y=（x-40）[100+2（60-x）]=-2x²+300x-8800；（60≤x≤80且x为整数）
（2）y=-2x²+300x-8800=-2（x-75）²+2450，
∵a=-2＜0，
∴当x=75时，y有最大值2450．
∴每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．
（3）当y=2250元时，
-2x²+300x-8800=2250，
解得：x₁=65，x₂=85；
其中，x₂=85不符合题意，舍去．
因此当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元．

点评：此题考查二次函数的实际运用，利用基本数量关系求出函数解析式是解决问题的关键．