Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，若△COD的面积为a²，△AOB的面积为b²，其中a＞0，b＞0．求△AOD的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：设△COD的面积为λ，△AOB的面积为μ，求出

CO

AO

=

a

b

，此为解题的关键结论；根据

λ

ω

=

CO

AO

，求出ω=ab．问题即可解决．

解答：解：设△COD的面积为λ，△AOB的面积为μ，△AOD的面积为ω；
∵AB∥CD，
∴△COD∽△AOB，
∴

λ

μ

=(

CO

AO

)2，即

a2

b2

=(

CO

AO

)2，
∴

CO

AO

=

a

b

；
∵

λ

ω

=

CO

AO

，
∴ω=ab．
即△AOD的面积=ab．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答．