Question

如图，把一根圆柱形的木头锯成正方体形的柱子，使截面正方形的四个顶点均在圆上．
（1）正方形的对角线与圆的直径有什么关系？
（2）设圆O的半径为2，求圆中阴影部分的面积之和．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：（1）直接根据圆周角定理即可得出结论；
（2）先根据勾股定理求出AD的长，再根据S_阴影=S_⊙O-S_{正方形ABCD}即可得出结论．

解答：解：（1）连接AC，
∵∠D=90°，点D在⊙O上，
∴正方形的对角线是圆的直径；

（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD．
∵圆O的半径为2，
∴2AD²=AC²，即2AD²=4²，解得AD=2

2

，
∴S_阴影=S_⊙O-S_{正方形ABCD}=π×2²-（2

2

）2=4π-8．

点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正方形的性质是解答此题的关键．