Question

如图，△ABC的面积为63，D是BC上的一点，且BD：CD=1：2，DE∥AB交AC于点E，延长DE到F，使FE：ED=2：1，连接BF，则△BDF的面积为 （　　）

• A、36
• B、42
• C、28
• D、35

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，作辅助线；首先求出△DEC的面积；这是解决该题的基础和关键；然后逐一求出其它几个三角形的面积，即可解决问题．

解答：解：如图，连接BE；
∵BD：CD=1：2，
∴设BD=λ，则CD=2λ，BC=3λ；
设△ABC、△DEC、△BDE、△BEF的面积分别为：
α、β、γ、θ；
∵DE∥AB，
∴

β

α

=(

2λ

3λ

)2=

4

9

，而α=63，
∴β=28；
∵BD：CD=1：2，
∴γ：β=BD：DC=1：2，
∴γ=14；而FE：ED=2：1，
∴θ=2γ=28，
∴△BDF的面积为γ+θ=42，
故选B．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．