Question

操作发现

将一副直角三角板如图（1）摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．
问题解决
将图1中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上．AC与BD交于点O，连接CD，如图2．
（1）若DF=4，求BF的长；
（2）求证：△CDO是等腰三角形．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）根据30°角所对直角边是斜边一半的性质即可求得BF的长，即可解题；
（2）根据BC=DE和∠DEF=30°可求得∠BDC和∠BCD的值，根据∠ACB=45°即可求得∠DOC的值，即可解题．

解答：解：（1）∵在Rt△DEF中，∠DEF=30°，∠EDF=90°，DF=4，
∴BF=8．
（2）∵在△BDC 中，BC=DE，
∴∠BDC=∠BCD．
∵∠DEF=30°，
∴∠BDC=∠BCD=75°，
∵∠ACB=45°，
∴∠DOC=30°+45°=75°．
∴∠DOC=∠BDC，
∴△CDO是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求证∠DOC=∠BDC是解题的关键．