Question

已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，且AB=48，CD=40，两条平行弦间的距离为22，则⊙O半径为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：分类讨论

分析：分情况进行讨论，①AB和CD再圆心的同侧，②AB和CD在圆心两侧：
连接OB，OD，作OM⊥AB交CD于点N，由AB∥CD，即可推出ON⊥CD，根据垂径定理求得BM=20，DN=24，然后根据勾股定理求得ON的长，最后根据勾股定理即可求得半径；

解答：解：①如图1，连接OB，OD，做OM⊥CD交AB于点N，
∵AB∥CD，
∴ON⊥AB，
∵AB=48，CD=40，
∴BN=24，DM=20，
∵MN=22，
设ON=x，则OM=x+22，
∴x²+24²=（x+22）²+20²，
解得x=-7，
∴AB和CD在圆心的同侧不成立；

②如图2，连接OB，OD，做直线OM⊥CD交AB于点N，
∵AB∥CD，
∴ON⊥AB，
∵AB=48，CD=40，
∴BN=24，DM=20，
设ON=x，则OM=22-x，
∴x²+24²=（22-x）²+20²，
解得x=7，
∴ON=7．
∴OB=

BN2+ON2

=25，
∴⊙O半径为为25．
故答案为25．

点评：本题主要考查垂径定理和勾股定理的运用，平行线间的距离的定义，平行线的性质等知识点，关键在于根据题意分情况进行讨论，正确的做出图形，认真的做出辅助线构建直角三角形，熟练运用垂径定理和勾股定理推出OM和ON的长度，利用数形结合的思想即可求出结果．