Question

△ABC是等边三角形，∠ADB=120°，∠AEC=120°，求证：CE=BD+ED．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：延长BD交CE于点F，交AC于点G，易证∠AHB=∠CGB，即可证明△BCG≌△ABH，可得BH=CG，易证△DEF为等边三角形，可得EF=DE，∠EFD=60°，即可证明△BDH≌△CFG，可得CF=BD，根据CE=CF+EF，即可解题．

解答：证明：延长BD交CE于点F，交AC于点G，

∵∠ADB=120°，∴∠BDH=60°，
∵∠CBG+∠BDH+∠AHB=180°，∠CBG+∠ACB+∠CGB=180°，
∴∠AHB=∠CGB，
在△BCG和△ABH中，

∠AHB=∠CGB ∠ABC=∠ACB=60° AB=BC

，
∴△BCG≌△ABH，（AAS）
∴BH=CG，
∵∠ADB=∠AEC=120°，∴∠FED=∠EDF=60°，
∴△DEF为等边三角形，
∴EF=DE，∠EFD=60°，
在△BDH和△CFG中，

∠BDH=∠CFG=60° ∠AHB=∠CGB BH=CG

，
∴△BDH≌△CFG（AAS），
∴CF=BD，
∵CE=CF+EF，
∴CE=BD+DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BCG≌△ABH和△BDH≌△CFG是解题的关键．