Question

如图在8×8的正方形网格中建立直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
（1）填空：C点的坐标是

 

，△ABC的面积是

 

；
（2）在图上将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₁B₁C，写出点A₁、B₁的坐标，以及在旋转过程中线段CB所扫过的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）作线段AB的垂直平分线，与格点相交于点C，满足腰长为无理数，则C点即为所求点，求出AC、BC，即可得出△ABC的面积；
（2）先画出图形，结合图形求出线段CB所扫过的面积．

解答：解：（1）如图所示：
点C点的坐标为（2，4），
△ABC的面积=3×3-

1

2

×1×3-

1

2

×2×2-

1

2

×1×3=4；

（2）所作图形如图所示：
点A₁的坐标为（4，0），B₁的坐标为（2，-2），
线段CB所扫过的面积=

90π×( 10 )2

360

=

5

2

π．
故答案为：（2，4），4．

点评：本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的坐标．