【题目】在△ABC的边AC上取一点,使得AB=AD,若点D恰好在BC的垂直平分线上,写出∠ABC与∠C的数量关系,并证明.
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【题目】人类的血型一般可分为A,B,AB,O型四种,宁波市中心血战2015年共有8万人无偿献血,血战统计人员由电脑随机选出20人,血型分别是:
O,A,O,B,O,A,A,AB,A,O,O,B,AB,B,O,A,O,B,O,A.
(1)请设计统计表分类统计这20人各类血型人数;
(2)若每位献血者平均献血200毫升,一年中宁波市各医院O型血用血量约为6×106毫米,请你估计2015年这8万人所献的O型血是否够用?
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【题目】 在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点P,点Q分别是边BC,边AB上的点,连结AC,PQ,点B1是点B关于PQ的对称点.
(1)若四边形OABC为长方形,如图1,
①求点B的坐标;
②若BQ=BP,且点B1落在AC上,求点B1的坐标;
(2)若四边形OABC为平行四边形,如图2,且OC⊥AC,过点B1作B1F∥x轴,与对角线AC,边OC分别交于点E,点F.若B1E:B1F=1:3,点B1的横坐标为m,求点B1的纵坐标(用含m的代数式表示).
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【题目】如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,点E是AC上一点,连接BE,且∠BEC=50°,D为点B关于直线AC的对称点,连接CD,将线段EB绕点E顺时针旋转40°得到线段EF,连接DF.
(1)请你在下图中补全图形;
(2)请写出∠EFD的大小,并说明理由;
(3)连接CF,求证:DF=CF.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论:
①△BDE∽△DPE;②=;③DP2=PHPB;④tan∠DBE=2﹣.
其中正确的是( )
A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④
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【题目】如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角α为60°,根据有关部门的规定,∠α≤39°时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)
(参考数据:sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)
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【题目】下列说法:其中正确的有_____.(填写序号)
①若x>y,则a2x>a2y;
②若(a﹣1)x>a﹣1,则x>1;
③有一个角是60°的三角形是等边三角形;
④旋转不改变图形的形状和大小
⑤以7、24、25为三边长的三角形是直角三角形;
⑥真命题的逆命题也是真命题.
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【题目】在△ABC 中,AC=BC,点 E 在是 AB 边上一动点(不与 A、B 重合),连接 CE,点 P 是直线 CE 上一个动点.
(1)如图 1,∠ACB=120°,AB=16,E 是 AB 中点,EM=2,N 是射线 CB 上一个动点, 若使得 NP+MP 的值最小,应如何确定 M 点和点 N 的位置?请你在图 2 中画出点 M 和点 N 的位置,并简述画法: 直接写出 NP+MP 的最小值
(2)如图 3,∠ACB=90°,连接 BP, BPC=75°且 BC=BP.求证:PC=PA.
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