Question

如图，在△ABC中，BM=MC，∠ABM=∠ACM．求证：点M在∠BAC的平分线上．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，利用“AAS”证明△BME和△CMF全等，再根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，再根据角平分线性质定理的逆定理从而得证．

解答：证明：过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，
在△BME和△CMF中，

∠ABM=∠ACM ∠BEM=∠CFM=90° BM=MC

，
∴△BME≌△CMF（AAS），
∴ME=MF，
∴点M在∠BAC的平分线上．

点评：本题考查了三角形求得的判定和性质以及角平分线性质定理的逆定理，熟练掌握才能很好的解题．