Question

等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AD=BC，DE∥BC，求∠DCE的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：如图所示，延长DE至F，连接AF，使得AF=DF，连接CF．根据ASA可证△ADF≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AF=AC，∠AFD=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACF是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCF是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．

解答：解：如图所示，延长DE至F，连接AF，使得AF=DF，连接CF．
∵AF=DF，
∴∠ADF=∠DAF，
∵DE∥BC，
∴∠DAF=∠ADF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠DAF=∠ADF=∠B=∠ACB=80°，
在△ADF与△CBA中，

∠DAF=∠ACB AD=BC ∠ADF=∠B

，
∴△ADF≌△CBA（ASA），
∴AF=AC，∠AFD=∠BAC=20°，
∵∠CAF=∠DAF-∠BAC=80°-20°=60°，
∴△ACF是等边三角形，
∴CF=AC=AF=DF，∠AFC=∠ACF=60°，
∴△DCF是等腰三角形，
∴∠CDF=∠DCF，
∴∠DFC=∠AFC-∠AFD=40°，
∴∠DCF=∠CDF=（180-40°）÷2=70°，
∴∠DCE=∠DCF-∠ACF=70°-60°=10°．

点评：考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．