Question

把抛物线y=-x²+2x-1的图象向上平移m个单位，所得抛物线与x轴交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁•x₂=10．求平移后抛物线解析式．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：根据平移后的抛物线解析式求得点A、B的坐标，然后利用根与系数的关系列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．

解答：解：抛物线y=-x²+2x-1的图象向上平移m个单位，所得抛物线的解析式为：y=-x²+2x-1+m．
令y=0，则-x²+2x-1+m=0，
∵平移后的抛物线与x轴交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁•x₂=10，
∴x₁•x₂=

-1+m

-1

=10，
解得 m=-9．
则平移后的解析式为：y=-x²+2x-1-9=-x²+2x-10，即y=-x²+2x-10．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．