Question

【题目】在平面直角坐标系中，函数的图象记为，函数的图象记为，其中为常数．图象，合起来得到的图象记为．

（1）当时，

①点在图象上，求的值；

②求图象与轴的交点坐标；

（2）当图象的最低点到轴距离为时，求的值；

（3）已知线段的两个端点坐标分别为，，当图象与线段有两个交点时，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①；②交点坐标，，；（2）或；（3）或

【解析】

（1）①将a=2代入函数，求出函数解析式，再将点P代入即可解答；

②分两种情况分析，当x＞2时和当时，分别解方程即可；

（2）分两种情况，时以及时，分别画出图象，确定M2何时取最低点，再列出方程解答即可；

（3）当，可分两种情况，分别画出图形，结合图形列出不等式；，画出图形，根据题意，结合图形，列出不等式即可解答．

（1）①时，函数．

在图象上，代入中，得；

②当x＞2时，，，(舍)

当时，时，，

综上，交点坐标为，，．

（2）时，图象如下所示，

当时，取最低点

即（方程无解），或

解得，（舍去）．

时，图象如下所示，

即时，取最低点

即或（方程无解）

，(舍)

综上，或．

（3）①，如图所示，

即代入得，解得：．

代入得，解得：

代入得，解得：．

即．

②，如下图所示，

即代入得，解得：．

代入得，解得：

代入得，解得：．

即．

③，如下图所示，

即代入得，解得．

代入得，解得

代入得，解得．

即．

综上所述，或．