Question

【题目】已知抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．
（1）请说明此抛物线与x轴的交点情况；
（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4×（m2﹣m）=4m2﹣4m+1﹣4m2+4m=1＞0，

所以抛物线与x轴有两个不相同的交点

（2）解：当x=0时，可得m2﹣m=﹣3m+4，

整理得，m2+2m﹣4=0，

解得，m1=﹣1 ，m2=﹣1﹣

【解析】（1）利用一元二次方程根的判别式判断即可；（2）根据题意列出方程，解方程即可．
【考点精析】利用抛物线与坐标轴的交点对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．