Question

【题目】在等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，点E在AC上，且∠EDC=72°，点F在AB上，满足DE=DF，则∠CEF的度数为_______.

Answer 1

【答案】54°或144°

【解析】分析：分两种情况：①点F在AD上时，可求出∠DEF=81°，在△CDE中可求出∠CED=63°，故可求出∠CEF=144°；②点F在DB上时，可求出∠DEF=9°,故可求出∠CEF=54°.

详解：①点F在AD上时，如图1，

∵AC=BC,D是AB的中点，且∠ACB=90°,

∴∠ADC=90°，∠DCE=45°

∵∠CDE=72°

∴∠EDF=18°

∵DE=DF

∴∠DEF=81°

在△ECD中，∠CDE=72°,∠ECD=45°

∴∠CED=63°，

∴∠CEF=144°；

②点F在DB上时，如图2.

同理得，∠DEF=9°,

∴∠CEF=54°.

故答案为：54°或144°.