Question

【题目】如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，则CF的长是（　　）

A.5B.7C.5D.10

Answer 1

【答案】C

【解析】

由两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，得出AG=AD=BC=3，FG=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS证得△FGA≌△ABC，得出AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，由∠GFA+∠GAF=90°，推出∠GAF+BAC=90°，得出∠FAC=90°，即△CAF是等腰直角三角形，即可得出结果．

∵两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，

∴AG=AD=BC=3，FG=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，

AC==5，

在△FGA和△ABC中，

，

∴△FGA≌△ABC（SAS），

∴AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，

∵∠GFA+∠GAF=90°，

∴∠GAF+BAC=90°，

∴∠FAC=90°，

∴△CAF是等腰直角三角形，

∴CF=AC=5，

故选C．