Question

11．解方程：
（1）（1+$\sqrt{2}$）x²=（1-$\sqrt{2}$）x；
（2）（x+2）²+（x-2）²=8（x²+1）；
（3）x²-（2+$\sqrt{2}$）x+$\sqrt{2}$-3=0．

Answer 1

分析 （1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（3）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；

解答 解：（1）（1+$\sqrt{2}$）x²=（1-$\sqrt{2}$）x；
（1+$\sqrt{2}$）x²-（1-$\sqrt{2}$）x=0
x[（1+$\sqrt{2}$）x-（1-$\sqrt{2}$）]=0，
x=0或（1+$\sqrt{2}$）x-（1-$\sqrt{2}$）=0，
所以x₁=0，x₂=2$\sqrt{3}$-3．
（2）（x+2）²+（x-2）²=8（x²+1）；
整理得，6x²=0，
所以x₁=x₂=0．
（3）x²-（2+$\sqrt{2}$）x+$\sqrt{2}$-3=0．
b²-4ac=（2+$\sqrt{2}$）²-4×1×（$\sqrt{2}$-3）=18，
x=$\frac{2+\sqrt{2}±\sqrt{18}}{2}$=$\frac{2+\sqrt{2}±3\sqrt{2}}{2}$，
x₁=1+2$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$；

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能选择适当的方法解一元二次方程，难度适中．