Question

13．已知：如图，点O是直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°．
（1）求∠BOC=60°°；
（2）现将射线OA绕点O以每秒15°角的速度顺时针旋转至与射线OB重合为止．设运动时间为t秒．当射线OA、射线OB、射线OC分别构成两个相等的角（重合除外）时，请画出所有满足条件的射线OA，并求此时t的值．

Answer 1

分析 （1）根据平角的定义，可得∠BOC=180°-∠AOC，即可解答；
（2）分两种情况进行解答，①当∠A₁OC=∠BOC=60°时；②当∠A₂OC=∠A₂OB时，即可解答．

解答 解：（1）∠BOC=180°-∠AOC=60°，
故答案为：60°；
（2）如图，画出射线OA₁、OA₂即为满足条件的射线；

①当∠A₁OC=∠BOC=60°时，
则∠AOA₁=180°-∠A₁OC-∠BOC=60°
所以t=60°÷15°=4（秒）．
②当∠A₂OC=∠A₂OB时，
则∠A₂OC=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，
所以∠AOA₂=∠A₂OC+∠AOC=30°+120°=150°，
所以t=150°÷15°=10（秒），
因此t的值为4或10秒．

点评 本题考查了有关角的计算，解决本题的关键是求出∠BOC的度数，分两种情况进行讨论．