Question

16．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-a＜1}\\{x-2b＞-3}\end{array}\right.$的解集是-1＜x＜3，
（1）求代数式（a+1）（b-1）的值；
（2）若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c-a-b|+|c-3|的值．

Answer 1

分析 先把a，b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较求出a，b的值．
（1）直接把ab的值代入即可得出代数式的值；
（2）根据三角形的三边关系判断出c-a-b的符号，再去绝对值符号．合并同类项即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}2x-a＜1①\\ x-2b＞-3②\end{array}\right.$，
由①得，x＜$\frac{1+a}{2}$，
由②得，x＞2b-3，
∵不等式组的解集是-1＜x＜3，
∴$\frac{1+a}{2}$=3，2b-3=-1，
∴a=5，b=1．
（1）（a+1）（b-1）=（5+1）（2-1）=6；

（2）∵a，b，c为某三角形的三边长，
∴5-1＜c＜5+1，即4＜c＜6，
∴c-a-b＜0，c-3＞0，
∴原式=a+b-c+c-3
=a+b-3
=5+1-3
=3．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．