Question

【题目】（1）如图，在中，是高，是角平分线，当，，则____；

（2）若和的度数分别用字母和来表示（），你能找到与和之间的关系吗？ ______.（请直接写出你发现的结论）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）依据三角形内角和定理即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线进行计算，即可得到∠EAD的度数；

（2）直接运用（1）中的计算方法，即可得到∠EAD与α和β之间的关系．

（1）∵∠B＝20°，∠C＝60°，

∴在△ABC中，∠BAC＝180°∠B∠C＝100°，

依据AE是角平分线，得∠BAE＝∠BAC＝50°，

又∵AD⊥BC，

∴∠BAD＝90°∠B＝70°，

∴∠EAD＝∠BAD∠BAE＝70°50°＝20°．

（2）∠EAD＝（βα），

证明：在△ABC中，∠BAC＝180°∠B∠C＝180°αβ，

依据AE是角平分线，得∠BAE＝∠BAC＝90°（α＋β），

又∵AD⊥BC，

∴∠BAD＝90°∠B＝90°α，

∴∠EAD＝∠BAD∠BAE＝90°α90°＋（α＋β）＝（βα）．