Question

【题目】如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，若菱形边长为1，则点E到CD的距离为_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

连接BD，过E作EH垂直于CD于点H．由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°．再设EH=x,表示出DH,CH，列出方程求解即可得．

解：连接BD，过E作EH垂直于CD于点H．

四边形ABCD为菱形，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，
∴∠PDC=90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，设EH=x,

则DH=EH=x,

∠C=60°，则∠CEH=30°，EC=2CH,

由勾股定理可得：，

∵DH+CH=CD=1,

∴，解得

即点E到CD的距离为．