Question

【题目】一个面积为的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边长的正方形面积为_______．

Answer 1

【答案】24或24

【解析】

分两种情形讨论：①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是等腰三角形的底角，分别作腰上的高即可．

解：如图1中，当∠A＝30°，AB＝AC时，设AB＝AC＝a，

作BD⊥AC于D，

∵∠A＝30°，

∴BD＝AB＝a，

∴aa＝6，

∴a2＝24，

∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为24．

如图2中，当∠ABC＝30°，AB＝AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB＝AC＝a，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝30°，

∴∠BAC＝120°，∠BAD＝60°，

∵在Rt△ABD中，∠D＝90°，∠BAD＝60°，

∴BD＝a，

∴aa＝6，

∴a2＝24，

∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为24．

故答案为：24或24．