Question

【题目】微商小明投资销售一种进价为每条元的围巾．销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数： ，销售过程中销售单价不低于成本价，而每条的利润不高于成本价的．

（）设小明每月获得利润为（元），求每月获得利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．

（）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（）如果小明想要每月获得的利润不低于元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）

Answer 1

【答案】（1）；（2）当销售单价取元时，利润最大，最大利润为元；（3）4800．

【解析】试题分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；

（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；

（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．

试题解析：解：（）由题意得： ，

∵利润不高于成本价的，∴，可得，

∴．

（）对于函数，又，

∴当销售单价取元时，利润最大，最大利润为元．

（）取得， ，

解方程可得， ， ，

∴当时， ，

又，∴当时， ，

设每月的成本为（元），由题可知：

，

∴当时， 值最， 元，

∴想要每月获利润不低于元，小明每月成本最少为元．