【题目】如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、25．则△ABC的面积是 ．
【答案】64
【解析】试题分析:根据平行可得三个三角形相似,再由它们的面积比等于相似比的平方,设其中一边为一求未知数,然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比,从而求面积比.
试题解析:如图,
，
过M作BC的平行线交AB,AC于D,E,过M作AC平行线交AB,BC于F,H,过M作AB平行线交AC,BC于I,G,
根据题意得,△1∽△2∽△3,
∵△1:△2=1:4,△1:△3=1:25,
∴它们的边长比为1:2:5,
又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形,
∴DM=BG,EM=CH,
设DM为x,
则BC=BG+GH+CH=x+5x+2x=8x,
∴BC:DM=8:1,
∴S△ABC:S△FDM=64:1,
∴S△ABC=1×64=64,
故答案为:64.
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轻巧夺冠周测月考直通高考系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中∠ABC=90°，，AB=4 cm， BC=3cm，动点P以3cm/s的速度由A向C运动，动点Q同时以1cm/s的速度由B向CB的延长线方向运动，连PQ交AB于D，则当运动时间为____s时，△ADP是以AP为腰的等腰三角形．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG，当点E在线段BC上时，如图1，易证：AB＝CG＋CE.
(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；
(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3)，直接写出AB，CG，CE之间的关系．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】甲乙两人做掷一个均匀小立方体的游戏，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小立方体后，若朝上的数字小于3，则甲获胜；若朝上的数字大于3 ，则乙获胜．你认为这个游戏对甲乙双方公平吗？为什么？你能不能就上面的小立方体设计一个较为公平的游戏？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图（1），
的顶点
、
、
分别与正方形
的顶点、
、
重合.
（1）若正方形的边长为
，用含的代数式表示：正方形的周长等于_______，的面积等于_______.
（2）如图2，将绕点顺时针旋转，边
和正方形的边
交于点
.连结
，设旋转角
.
①试说明
；
②若
有一个内角等于
，求
的值.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，y轴上有一点A（0，1），点B是x轴上一点，∠ABO＝60°，抛物线y＝﹣
x2+
+3与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）．
（1）将点C向右平移
个单位得到点E，过点E作直线l⊥x轴，点P为y轴上一动点，过点P作PQ⊥y轴交直线l于点Q，点K为抛物线上第一象限内的一个动点，当△ABK面积最大时，求KQ+QP+PE的最小值，及此时点P的坐标；
（2）在（1）的条件下，将线段PE绕点P逆时针旋转90°后得线段PE′，问：在第一象限内是否存在点S，使得△SPE'是有一个角为60°，且以线段PE′为斜边的直角三角形，若存在请直接写出所有满足条件的点S，若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）如图，在
中，
是高，
是角平分线，当
，
，则
____
；
（2）若
和
的度数分别用字母
和
来表示（
），你能找到
与和之间的关系吗？ ______.（请直接写出你发现的结论）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣
x2+
x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．
（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？
（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？
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