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【题目】已知AC是菱形ABCD的对角线,∠BAC=60°,点E是直线BC上的一个动点,连接AE,以AE为边作菱形AEFG,并且使∠EAG=60°,连接CG,当点E在线段BC上时,如图1,易证:AB=CG+CE.

(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2),猜想AB,CG,CE之间的关系并证明;

(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3),直接写出AB,CG,CE之间的关系.

【答案】(1)AB=CG-CE(2)AB=CE-CG

【解析】试题分析:(1)根据菱形的性质可得AC=ADAE=AG,然后证明∠DAG=∠CAE,可利用SAS证明△ACE≌△ADG,根据全等三角形的性质可得CE=DG,再根据线段的和差关系和等量代换可得答案;

2)方法与(1)类似可证明△ACG≌△ABE,进而得到BE=CG,然后可得AB=CE﹣CG

试题解析:(1)AB=CG-CE

∵AC是菱形ABCD的对角线且∠BAC=60°∴AC=AD.

四边形AEFG菱形,∴AE=AG..

∵∠DAC=∠GAE ="60°," ∴∠DAG=∠CAE.

∴△ACE≌△ADG(SAS), ∴CE=DG..

∴AB=CD=CG-DG=CG-CE

(2). AB =" CE-" CG.

同理可证△ACG ≌△ABE(SAS),∴BE=CG..

∴AB ="CB=" CE- BE=CE-CG

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