Question

19．如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90°得△DAE，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法．

Answer 1

分析 证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，化简整理得到勾股定理．

解答 解：由图可得：
正方形ACFD的面积=四边形ABFE的面积=Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，
即S_{正方形ACFD}=S_△BAE+S_△BFE，
∴b²=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{（b+a）（b-a）}{2}$，
整理得：a²+b²=c²．

点评 本题主要考查了勾股定理的证明，勾股定理的证明方法有很多种，一般采用拼图的方法证明．在解题时注意：先利用拼图的方法拼图，然后再利用面积相等，证明勾股定理．