Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （Ⅰ）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（Ⅱ）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 ，得到△A2B2C2 ， 请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2 ， 并求出∠A2C2B2的正弦值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）如图所示：△A1B1C1 ， 即为所求； （Ⅱ）如图所示：△A2B2C2 ， 即为所求，
由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，
过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，
由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），
故AD=2，CD=6，AC= =2 ，
∴sin∠ACB= = = ，
即sin∠A2C2B2= ．

【解析】（Ⅰ）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （Ⅱ）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．