Question

2．某校数学兴趣小组为测量山高，在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着坡角为30°的山坡前进200米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，如图所示，求山的高度BC．（结果精确到1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 在Rt△AFD中，根据AD=200米，∠DAF=30°，求出DF、AF的长度，然后四边形DFCE是矩形，设DE=x米，在Rt△BDE中，用x表示出BE的长度，然后根据AC=BC，代入求出x的值，继而可求得山高．

解答 解：在Rt△AFD中，
∵AD=200米，∠DAF=30°，
∴DF=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×200=100（米），
AF=AD•cos30°=100$\sqrt{3}$（米），
∵DF⊥AC，DE⊥BC，
∴四边形DFCE是矩形，
∴EC=DF=100米，
设DE=x米，则FC=x米，
在Rt△BDE中，
∵∠BDE=60°，
∴BE=tan60°•DE=$\sqrt{3}$x（米），
∵∠BAC=45°，∠C=90°，
∴∠ABC=45°，
∴AC=BC，
∵AC=AF+FC=（100$\sqrt{3}$+x）米，
BC=BE+EC=（$\sqrt{3}$x+100）米，
解得：x=100，
∴BC=BE+EC=100$\sqrt{3}$+100≈273（米），
答：山的高度BC约为273米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识解直角三角形，难度一般．