Question

8£®Èçͼ£¬¾ØÐÎABCDÖУ¬AB=2$\sqrt{3}$£¬BC=6£¬½«¸Ã¾ØÐÎÑضԽÇÏßBD·­ÕÛ£¬Ê¹¡÷DBGÓë¡÷DBCÔÚͬһƽÃæÄÚ£¬CµÄ¶ÔÓ¦µãΪG£¬BG½»ADÓÚµãE£¬ÒÔBEΪ±ß×÷µÈ±ßÈý½ÇÐÎPEF£¨PÓëBÖغϣ©£¬µãE¡¢FλÓÚABÁ½²à£¬½«¡÷PAFÑØÉäÏßBD·½ÏòƽÒÆ£¬µ±Pµ½´ïµãDʱֹͣƽÒÆ£®µ±Æ½ÒƽáÊøºó£¬£¨¼´µãPµ½´ïµãDʱ£©£¬½«¡÷PAFÈƵãP˳ʱÕëÐýתһ¸ö½Ç¶È¦Á£¨0£¼¦Á£¼180¡ã£©£¬AµÄ¶ÔÓ¦µãA¡ä£¬FµÄ¶ÔÓ¦µãF¡ä£¬Ö±ÏßPF¡äÓëÖ±ÏßBGµÄ½»µãΪM£¬Ö±ÏßF¡äA¡äÓëÖ±ÏßBGµÄ½»µãΪN£¬ÔÚÐýת¹ý³ÌÖУ¬µ±¡÷F¡äMNÊÇÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬ÇÒ¡ÏMNF¡ä=90¡ãʱ£¬ÔòF¡äNµÄ³¤¶ÈΪ2$\sqrt{3}$-2£®

Answer 1

·ÖÎö ¸ù¾ÝÌâÒâ½áºÏÈñ½ÇÈý½Çº¯Êý¹ØϵÒÔ¼°¹´¹É¶¨ÀíµÃ³öBD£¬BEµÄ³¤£¬½ø¶øÇó³öDEµÄ³¤£¬ÔÙ½áºÏƽÒÆÓëÐýתµÄÐÔÖÊ¡¢ÀûÓÃÈñ½ÇÈý½Çº¯Êý¹Øϵ·Ö±ðÇó³ö´ð°¸£®

½â´ð ½â£ºÈçͼ£¬¡ß¾ØÐÎABCDÖУ¬AB=2$\sqrt{3}$£¬BC=6£¬
¡àtan¡ÏDBC=$\frac{2\sqrt{3}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$£¬
¡à¡ÏDBC=30¡ã£¬
¡à¡ÏABE=¡ÏABF=¡ÏDBC=30¡ã£¬
¡ßAB=2$\sqrt{3}$£¬
¡àAF=AB¡Átan30¡ã=2£¬
¡àFB=4£¬
¡ßAD¡ÎBC£¬
¡à¡÷M₁ED¡×¡÷M₁BC£¬
¡à$\frac{ED}{BC}$=$\frac{{M}_{1}D}{{M}_{1}C}$£¬
¼´$\frac{6-2}{6}$=$\frac{{M}_{1}D}{2\sqrt{3}+{M}_{1}D}$£¬
½âµÃ£ºM₁D=4$\sqrt{3}$£¬
¡ßDF¡å=4£¬
¡àM₁F¡å=4£¨$\sqrt{3}$-1£©£¬
¡àF¡åN₁=$\frac{1}{2}$¡Á4£¨$\sqrt{3}$-1£©=2$\sqrt{3}$-2£»
¡ßAB=2$\sqrt{3}$£¬BC=6£¬
¡àBD=4$\sqrt{3}$£¬
¡ßTD=BF=4£¬
¡àBT=4$\sqrt{3}$-4£¬
¡àTN₂=$\frac{1}{2}$£¨4$\sqrt{3}$-4£©=2$\sqrt{3}$-2£¬
¡ß¡ÏABD=¡ÏBDC=60¡ã£¬¡ÏDTF¡ä=60¡ã£¬
¡à¡÷DTF¡äÊǵȱßÈý½ÇÐΣ¬
¡àDT=TF¡ä=4£¬
¡àF¡äN₂=4+2$\sqrt{3}$-2=2$\sqrt{3}$+2£®£¨´ËʱÐýת½Ç´óÓÚ180¡ã£¬²»ºÏÌâÒâÉáÈ¥£©£¬
×ÛÉÏËùÊö£ºF¡äN=2$\sqrt{3}$-2£®
¹Ê´ð°¸Îª£º2$\sqrt{3}$-2£®

µãÆÀ ´ËÌâÖ÷Òª¿¼²éÁ˼¸ºÎ±ä»»×ÛºÏÒÔ¼°Èñ½ÇÈý½Çº¯Êý¹ØϵºÍ¹´¹É¶¨Àí¡¢ÐýתµÄÐÔÖʵÈ֪ʶ£¬ÀûÓ÷ÖÀàÌÖÂ۵óöÊǽâÌâ¹Ø¼ü£®