如图.D是△ABC中BC边上任意一点.求证:2AD＜AB+BC+AC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．

如图，D是△ABC中BC边上任意一点，求证：2AD＜AB+BC+AC．

分析根据三角形的三边关系定理可得AB+BD＞AD，AC+DC＞AD，在不等式两边分别相加，进而可得结论．

解答证明：∵在三角形ABD中AB+BD＞AD，在三角形ACD中AC+DC＞AD，
∴AB+BD+AC+DC＞2AD，
∴2AD＜AB+BC+AC．

点评此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边．

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

8．

如图，矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，BC=6，将该矩形沿对角线BD翻折，使△DBG与△DBC在同一平面内，C的对应点为G，BG交AD于点E，以BE为边作等边三角形PEF（P与B重合），点E、F位于AB两侧，将△PAF沿射线BD方向平移，当P到达点D时停止平移．当平移结束后，（即点P到达点D时），将△PAF绕点P顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°），A的对应点A′，F的对应点F′，直线PF′与直线BG的交点为M，直线F′A′与直线BG的交点为N，在旋转过程中，当△F′MN是直角三角形，且∠MNF′=90°时，则F′N的长度为2$\sqrt{3}$-2．