Question

13．已知：关于x的方程x²-2mx+m²-1=0．
（1）不解方程：判断方程根的情况；
（2）若方程有一个根为-3，求m的值．

Answer 1

分析 （1）首先找出方程中a=1，b=-2m，c=m²-1，然后求△=b²-4ac的值即可；
（2）把x=-3代入方程中列出m的一元二次方程并求出m的值即可．

解答 解：（1）∵关于x的方程x²-2mx+m²-1=0，
∴a=1，b=-2m，c=m²-1，
∴△=b²-4ac=（-2m）²-4×1×（m²-1）=4＞0，
∴方程x²-2mx+m²-1=0有两个不相等的实数根；
（2）∵方程x²-2mx+m²-1=0的一根为-3，
∴9+6m+m²-1=0，即m²+6m+8=0，
∴m=-4或-2．

点评 本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程解的知识，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的意义以及因式分解法解方程的知识．