Question

9．△ABC中，D是AB边上的中点，点E，F分别在AC，BC上，你能得到△ADE，△BDF的面积之和与△DEF的面积的大小关系吗？并说明理由．

Answer 1

分析 过点B作BG∥AC，交ED的延长线于点G，连接GF，易证△GBD≌△EAD，从而得到DG=DE，S_△BDG=S_△ADE．由DG=DE可得S_△DGF=S_△DEF．然后利用S_△DGF≤S_△BDG+S_△BDF就可解决问题．

解答 证明：过点B作BG∥AC，交ED的延长线与点G，连接GF，如图所示．
∵BG∥AC，∴∠GBD=∠EAD．
在△GBD和△EAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠GBD=∠EAD}\\{BD=AD}\\{∠BDG=∠ADE}\end{array}\right.$，
∴△GBD≌△EAD（ASA），
∴DG=DE，S_△BDG=S_△ADE．
∵DG=DE，∴S_△DGF=S_△DEF．
∵S_△DGF≤S_△BDG+S_△BDF，
∴S_△DEF≤S_△ADE+S_△BDF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等积变换等知识，当条件中出现中点时，可通过添加平行线，构造全等三角形，实现等量代换．