Question

20．如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠DAB=60°，P是对角线AC上一动点，E、F分别是线段AB和BC上的动点，则PE+PF的最小值是5$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 当点E（E′）关于AC对称点E″与P、F（F′）三点共线且与AD垂直时，易求E″F（F′）的长就是PE+PF的最小值．

解答 解：如图所示，当点E（E′）关于AC对称点E″与P、F（F′）三点共线且与AD垂直时，PE+PF有最小值．
易证四边形BME″F′为矩形，
则BM=E″F′，
在Rt△ABM中，AB=2，∠BAD=60°，
∴E″F=BM=AB•sin∠BAD=5$\sqrt{3}$．
故答案是：5$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质和轴对称-最短路线问题，解题的关键是得到PE+PF的最小值为菱形ABCD中AD边的高．