Question

已知：关于x的方程x²-kx-2=0，
（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个根为x₁，x₂，且2(x1+x2)＞

-3x1x2

，求最小整数k．

Answer 1

分析：（1）证明判别式的值总是大于0即可；
（2）根据根与系数的关系，写出两根之和与两根之积，代入不等式，解不等式求出k的最小整数值．

解答：（1）证明：△=（-k）²+8=k²+8＞0，
∴不论k取何值，方程总有两个不等实数根；

（2）解：依题意有：
x₁+x₂=k，x₁x₂=-2，
∴2k＞

6

，
k＞

6

2

，
∴最小整数k=2．

点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，由判别式的值大于0，可以证明方程总有两个不等实数根．根据根与系数的关系，得到两根之和与两根之积，代入不等式求出k的最小整数值．