Question

3．做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．
（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？
（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？

Answer 1

分析 设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（36-x）件；B款式分配到甲店铺为（30-x）件，分配到乙店铺为（x-6）件，总利润为y元，依题意可得到一个等式和一个不等式，可求解．

解答 解：（1）设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（36-x）件；
B款式分配到甲店铺为（30-x）件，分配到乙店铺为（x-6）件．
根据题意得：30x+35×（30-x）=26×（36-x）+36（x-6），
解得x=22．
所以36-x=14（件），30-x=8（件），x-6=16（件），
故A款式服装分配到甲店铺为22件，则分配到乙店铺为14件；B款式分配到甲店铺为8件，分配到乙店铺为16件，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同；

（2）设总利润为w元，根据题意得：
30x+35×（30-x）≥950，解得x≤20．
解得6≤x≤20．
w=30x+35×（30-x）+26×（36-x）+36（x-6）
=5x+1770，
∵k=5＞0，∴w随x的增大而增大，
∴当x=20时，w有最大值1870．
∴A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为20件和16件，B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为10件和14件，最大的总利润是1870元．

点评 本题涉及了一元一次方程、不等式组和一次函数与实际问题，该题是常考题，分析时较为复杂，要求学生读懂题意，列出提纲，再根据量与量之间的关系列出关系式，由关系式分析最佳方案．