Question

已知a，b，c为△ABC的三边，且a：b：c=（n²-1）：2n：（n²+1）（n＞0），试判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：先利用完全平方公式得出（n²-1）²+（2n）²=（n²+1）²，再根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC为直角三角形．

解答：解：∵a，b，c为△ABC的三边，且a：b：c=（n²-1）：2n：（n²+1）（n＞0），
（n²-1）²+（2n）²
=n⁴-2n²+1+4n²
=n⁴+2n²+1
=（n²+1）²，
∴△ABC的形状是直角三角形．

点评：本题考查了完全平方公式，勾股定理的逆定理，难度适中．正确求出（n²-1）²+（2n）²=（n²+1）²是解题的关键．