Question

如图，△ABC和△DEF的顶点都在⊙O上，BC、EF都是直径，且AB=AC，DE=

1

2

EF，求

AF

与

CD

的度数之和．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：首先连接OA，OD，由BC、EF都是直径，且AB=AC，DE=

1

2

EF，可求得∠DOE与∠AOC的度数，继而求得答案．

解答：解：连接OA，OD，
∵BC、EF都是直径，
∴

EAF

是半圆，∠EDF=∠BAC=90°，
即

EAF

的度数为180°，
∵AB=AC，DE=

1

2

EF，
∴∠B=∠C=45°，∠F=30°，
∴∠AOC=2∠B=90°，∠DOE=2∠F=60°，
∴∠COD+∠AOF=180°+∠DOE-∠AOC=150°，
∴

AF

与

CD

的度数之和为150°．

点评：此题考查了圆周角定理以及圆心角与弧的关系．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．