Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	﹣1	﹣	﹣2	﹣		…

根据表格中的信息，完成下列各题：

（1）当x=3时，y=________；

（2）当x=_____时，y有最________值为________；

（3）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，试比较两函数值的大小：y1________y2 ；

（4）若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是________．

Answer 1

【答案】（1）﹣1；（2）1、小、﹣2；（3）＞；（4）﹣2≤y≤2

【解析】

（1）由表中给出的三组数据，列方程组求得二次函数的解析式，再求出x=3时，y的值；

（2）实际上是求二次函数的顶点坐标；

（3）求得抛物线与x轴的两个交点坐标，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；再进行判断即可；

（4）根据抛物线的顶点，当x=5时，y最大，当x=1时，y最小．

（1）由表得，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣，当x=3时，y==﹣1．

（2）将y=x2﹣x﹣配方得：y=（x﹣1）2﹣2．

∵a=＞0，∴函数有最小值，当x=1时，最小值为﹣2．

（3）令y=0，则x=±2+1，抛物线与x轴的两个交点坐标为（2+1，0）（﹣2+1，0）

∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，∴x1到1的距离大于x2到1的距离，∴y1＞y2．

（4）∵抛物线的顶点为（1，﹣2），∴当x=5时，y最大，即y=2；当x=1时，y最小，即y=﹣2，∴函数值y的取值范围是﹣2≤y≤2．

故答案为：﹣1；1、小、﹣2；＞；﹣2≤y≤2．