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    【题目】如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为 m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

    【答案】50
    【解析】解：在Rt△ABD中，
    ∵AD=31，∠BAD=32°，
    ∴BD=ADtan32°=31×0.6=18.6，
    在Rt△ACD中，
    ∵∠DAC=45°，
    ∴CD=AD=31，
    ∴BC=BD+CD=18.6+31≈50m．
    故答案为：50．
    在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=ADtan32°=31×0.6=18.6，在Rt△ACD中，求得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m．结论可求．

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    【题目】如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）

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    【题目】如图，点E是ABCD的边AD的中点，连接CE交BD于点F，如果S△DEF=a，那么S△BCF= ．

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    【题目】已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；
    （3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径， ， 连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．

    （1）若OA=CD=，求阴影部分的面积；
    （2）求证：DE=DM．

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    【题目】如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤ ， ＜x≤m时，函数的解析式不同）．

    （1）填空：n的值为___；
    （2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线y=x+m与抛物线x2=4y相切，且与x轴的交点为M，点N（﹣1，0）．若动点P与两定点M，N所构成三角形的周长为6．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ） 设斜率为 的直线l交曲线C于A，B两点，当PN⊥MN时，证明：∠APN=∠BPN．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.2

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    【题目】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．

    （1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；
    （2）求∠CAB的正切值；
    （3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．

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