Question

【题目】如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）

Answer 1

【答案】解：作CD⊥AB交AB延长线于点D，
∠D=90°

由题意，得∠DCB=45°，∠CAD=90°﹣60°=30°，AB=32海里，
设CD=x海里，在Rt△DCB中，tan∠DCB=，tan45°==1，
BD=x，AD=AB+BD=32+x，tan30°==，
解得x=16+16，
∵∠CAD=30°，∠CDA=90°，
∴AC=2CD=32+32≈87.42海里，
答：码头A与小岛C的距离约为87.42海里．
【解析】根据正切函数，可得CD的长，根据直角三角形的性质，可得答案．
【考点精析】认真审题，首先需要了解关于方向角问题(指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角)．