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    5．用适当的方法解下列方程：
    （1）x2-4x-21=0
    （2）（2x+1）（x-3）=（4x-1）（3-x）

    分析 （1）利用因式分解法解方程；
    （2）先移项得（2x+1）（x-3）+（4x-1）（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．

    解答 解：（1）（x-7）（x+3）=0，
    所以x1=7，x2=-3；
    （2）（2x+1）（x-3）+（4x-1）（x-3）=0，
    （x-3）（2x+1+4x-1）=0，
    所以x1=3，x2=0．

    点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，tanA=$\frac{4}{3}$．点D由A出发沿AC向点C匀速运动，同时点E由B出发沿BA向点A匀速运动，它们的速度相同，点F在AB上，FE=4cm，且点F 在点E的下方，当点D到达点C时，点E，F也停止运动，连接DF，设AD=x（0≤x≤6）．解答下列问题：

    （1）如图1，当x为何值时，△ADF为直角三角形；
    （2）如图2，把△ADF沿AB翻折，使点D落在D′点．
    ①当x为何值时，四边形ADFD′为菱形？并求出菱形的面积；
    ②如图3，分别取D′F，D′E的中点M，N，在整个运动过程中，则线段MN扫过的区域的形状为平行四边形，其面积为$\frac{24}{5}$．

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    16．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥X轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD
    （1）求K的值；
    （2）求C点的坐标；
    （3）在y轴上确定一点P，使点P到C、D两点距离之和d=PC+PD最小，求P点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．先化简，再求值．
    2（x-y）-3（x+y）+1，其中x=-1，y=$\frac{1}{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．计算：
    （1）（-48）+8-（-25）×（-6）
    （2）-22+[（3+32）×2-（-4）2]．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知（m+1）x|m|=2是关于x的一元一次方程，则m=1．

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    17．因式分解：
    （1）5mx2-10mxy+5my2
    （2）x2（a-1）+y2（1-a）

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    14．解答下列各题．
    （1）已知$\frac{y}{2}$+m=my-m，①当m=4时，求y的值；②当y=4时，求m的值；
    （2）若关于x的方程x=$\frac{x-a}{2}$+a与x+$\frac{4x-a}{3}$=$\frac{x}{2}$-3的解相同，则a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．直线y=-$\frac{3}{4}$x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
    （1）直接写出A、B两点的坐标；
    （2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式并写出自变量t相应的取值范围；
    （3）当S=$\frac{48}{5}$时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
    （4）△ABO与△OPQ在运动过程中能否相似，若存在，求出对应的时间t的值或取值范围．

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