【题目】如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上异于A、B的两点,连接CD,过点C作CE⊥DB,交CD的延长线于点E,垂足为点E,直径AB与CE的延长线相交于点F.
(1)连接AC,AD,求证:∠DAC+∠ACF=180°;
(2)若∠ABD=2∠BDC,
①求证:CF是⊙O的切线;
②当BD=6,tanF=时,求CF的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)①证明见解析;②CF=.
【解析】
(1)根据圆周角定理证得∠ADB=90°,即AD⊥BD,由CE⊥DB证得AD∥CF,根据平行线的性质即可证得结论;
(2)①连接OC.先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3=2∠1,由已知∠4=2∠1,得到∠4=∠3,则OC∥DB,再由CE⊥DB,得到OC⊥CF,根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线;
②由CF∥AD,证出∠BAD=∠F,得出tan∠BAD=tan∠F=,求出AD=BD=8,利用勾股定理求得AB=10,得出OB=OC=,5,再由tanF=,即可求出CF.
(1)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥DB,
∵CE⊥DB,
∴AD∥CF,
∴∠DAC+∠ACF=180°;
(2)连接OC.如图:
∵OA=OC,
∴∠1=∠2.
又∵∠3=∠1+∠2,
∴∠3=2∠1.
又∵∠4=2∠∠BDC,∠BDC=∠1,
∴∠4=2∠1,
∴∠4=∠3,
∴OC∥DB.
∵CE⊥DB,
∴OC⊥CF.
又∵OC为⊙O的半径,
∴CF为⊙O的切线;
②∵CF∥AD,
∴∠BAD=∠F,
∴tan∠BAD=tanF==,
∵BD=6,
∴AD=BD=8,
∴AB==10,
∴OB=OC=5,
∵OC⊥CF,
∴∠OCF=90°,
∴tanF==,
解得:CF=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,设O为坐标原点.
(1)求∠ABO的正切值;
(2)如果点A向左平移12个单位到点C,直线l过点C且与直线平行,求直线l的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们给出如下定义:两个图形和,在上的任意一点引出两条垂直的射线与相交于点、,如果,我们就称、为点的垂等点,、为点的垂等线段,点为垂等射点.
(1)如图1,在平面直角坐标系中,点为轴上的垂等射点,过作轴的平行线,则直线上的为点的垂等点的是_______;
(2)如果一次函数图象过,点为垂等射点的一个垂等点且另一个垂等点也在此一次函数图象上,在图2中画出示意图并写出一次函数表达式;
(3)如图3,以点为圆心,1为半径作,垂等射点在上,垂等点在经过(3,0),(0,3)的直线上,如果关于点的垂等线段始终存在,求垂等线段长的取值范围(画出图形直接写出答案即可).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图1.等边的边长为2,点为边上一点,连接,则长的最小值是________;
(2)如图2,己知菱形的周长为16,面积为,为中点,若为对角线上一动点,为边上一动点,计算的最小值;
(3)如图3,己知在四边形中,,,,为边上一个动点,连接,过点作,垂足为点,在上截取.试问在四边形内是否存在点,使得的面积最小?若存在.请你在图中画出点的位置,并求出的最小面积;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图像与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,△ABC的面积为12.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点D的坐标为,点P在二次函数的图像上,∠ADP为锐角,且,请直接写出点P的横坐标;
(3)点E在x轴的正半轴上,,点O与点关于EC所在直线对称,过点O作的垂线,垂足为点N,ON与EC交于点M.若,求点E的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠BAC的平分线交BD于E,交BC于F,BH⊥AF于H,交AC于G,交CD于P,连接GE、GF,以下结论:①△OAE≌△OBG;②四边形BEGF是菱形;③BE=CG;④﹣1;⑤S△PBC:S△AFC=1:2,其中正确的有( )个.
A.2B.3C.4D.5
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选择:A.和同学亲友聊天;B.学习;C.购物;D.游戏;E.其他),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查,得到如下图表(部分信息未给出):
根据以上信息解答下列问题:
⑴ 这次被调查的学生有多少人?
⑵ 表中m的值为 ,并补全条形统计图;
⑶若该中学约有800名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调查结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】正方形 A BCD 中,对角线 A C、BD 相交于点 O,DE 平分∠A DO 交 AC 于点 E ,把 A DE 沿AD 翻折,得到A DE’,点 F 是 DE 的中点,连接 A F、BF、E’F,若 AE=.
下列结论 :①AD 垂直平分 EE’,② tan∠ADE =-1,
③ CA DE - CODE =2-1, ④ S四边形AEFE=
其中结论正确的个数是 ( ) .
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com