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【题目】如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O上异于AB的两点,连接CD,过点CCEDB,交CD的延长线于点E,垂足为点E,直径ABCE的延长线相交于点F

(1)连接ACAD,求证:∠DAC+ACF180°

(2)若∠ABD2BDC

①求证:CF是⊙O的切线;

②当BD6tanF时,求CF的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)①证明见解析;②CF

【解析】

1)根据圆周角定理证得∠ADB=90°,即ADBD,由CEDB证得ADCF,根据平行线的性质即可证得结论;

2)①连接OC.先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3=21,由已知∠4=21,得到∠4=3,则OCDB,再由CEDB,得到OCCF,根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线;

②由CFAD,证出∠BAD=F,得出tanBAD=tanF=,求出AD=BD=8,利用勾股定理求得AB=10,得出OB=OC=5,再由tanF=,即可求出CF

(1)证明:∵AB为⊙O的直径,

∴∠ADB90°

ADDB

CEDB

ADCF

∴∠DAC+ACF180°

(2)连接OC.如图:

OAOC

∴∠1=∠2

又∵∠3=∠1+2

∴∠321

又∵∠42∠∠BDC,∠BDC=∠1

∴∠421

∴∠4=∠3

OCDB

CEDB

OCCF

又∵OC为⊙O的半径,

CF为⊙O的切线;

②∵CFAD

∴∠BAD=∠F

tanBADtanF

BD6

ADBD8

AB10

OBOC5

OCCF

∴∠OCF90°

tanF

解得:CF

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根据以上信息解答下列问题:

这次被调查的学生有多少人?

表中m的值为 ,并补全条形统计图;

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下列结论 :①AD 垂直平分 EE’,② tan∠ADE =-1,

③ CA DE - CODE =2-1, ④ S四边形AEFE=

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