Question

9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC的长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长．

解答 解：
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AO=OC=OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴AO=OB=OC=AB=2，
∴AC=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得BC=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．