Question

【题目】如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．

（1）求证：DC=EC．

（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据AD∥BC，AE∥DC，得到四边形AECD是平行四边形；再根据∠BAC=90°，E是BC的中点，得到AE=CE=，进而得到四边形AECD是菱形，即可证明．

（2）过A点作AH⊥BC于点H，根据勾股定理得到，再根据，得到AH=，再根据点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，得到CD=CE=5，最后根据即可求解．

证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC

∴四边形AECD是平行四边形

∵∠BAC=90°，E是BC的中点，

∴AE=CE=

∴四边形AECD是菱形

∴DC=EC．

（2）过A点作AH⊥BC于点H

∵∠BAC=，AB=6，BC=10

∴

∵

∴AH=

∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形

∴CD=CE=5

∵

∴