Question

【题目】如图，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25，144，48，121个平方单位，PR=13(单位)，则该八边形的面积= __________平方单位．

Answer 1

【答案】428+66

【解析】

由PR=13、PS=12、RS=5得出PS⊥SR，PQ⊥QR，求出四边形PQRS的面积，作QI⊥PR交PS于I，BJ⊥AP交AP的延长线于J，利用全等证出QI=BJ，推出S△APB+S△EFR=S四边形PQRS，再把各部分的面积相加即可得到答案．

∵4个正方形的面积分别为25，144，48，121，

∴边长分别为：5、12、4、11，

∵PR=13、PS=12、RS=5，

∴PS⊥SR，PQ⊥QR，

∴S四边形PQRS=（PSSR+PQQR）=30+22，

显然S△HSG+S△CDQ=S四边形PQRS，

如图作QI⊥PR，交PS于I，BJ⊥AP交AP的延长线于J，

∵BP=PQ，∠BJP=∠QIP=90°，

∵∠APB+∠QPS=360°-90°-90°=180°，

∴∠QPS=∠BPJ，

∴Rt△PQI≌Rt△PBJ，

∴QI=BJ，

∴S△APB=S△PSQ，

同理S△EFR=S△QSR，

则S△APB+S△EFR=S四边形PQRS，

故八边形的面积=3（30+22）+144+48+121+25，

=428+66．

故答案为：428+66．