实验与操作画∠AOB=60°.且在∠AOB内部有一点P.过点P画EF∥OA交OB于点E.过点P画GH∥OB交OA于点G．(1)测量∠HPF和∠EPH的度数．观察与猜想(2)∠HPF与∠AOB.∠EPH与∠AOB有什么关系?再画一个图验证一下．拓展与应用中你猜想的结论是正确的.请用你的猜想解决下面的问题:已知∠α的两边与∠β的两边分别平行.∠α比∠β的2倍少30°．求∠� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．实验与操作
画∠AOB=60°，且在∠AOB内部有一点P，过点P画EF∥OA交OB于点E，过点P画GH∥OB交OA于点G．
（1）测量∠HPF和∠EPH的度数．
观察与猜想
（2）∠HPF与∠AOB，∠EPH与∠AOB有什么关系？再画一个图验证一下．
拓展与应用
（3）如果（2）中你猜想的结论是正确的，请用你的猜想解决下面的问题：
已知∠α的两边与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的2倍少30°．求∠α与∠β的大小．

分析（1）利用平行线的性质易得∠HPF=60°，∠EPH=120°；
（2）利用平行线的性质易得∠HPF与∠AOB相等，∠EPH与∠AOB互补；
（3）分类讨论：当∠α=∠β时，即2∠β-30°=∠β；当∠α+∠β=180°时，即2∠β-30°+∠β=180°，然后分别解方程求出∠β，再计算出对应的∠α的值．

解答解：（1）∠HPF=60°，∠EPH=120°；
（2）∠HPF=∠AOB，∠EPH+∠AOB=180°；
（3）当∠α=∠β时，2∠β-30°=∠β，解得∠β=30°，则∠α=30°；
当∠α+∠β=180°时，2∠β-30°+∠β=180°，解得∠β=70°，则∠α=110°
所以∠α与∠β的度数为30°、30°或110°、70°．

点评本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了平行线的性质．

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