Question

【题目】在平行四边形中，在对角线上取不同的两点(点B、E、F、D依次排列)，下列条件中，能得出四边形一定为平行四边形的是_____________．（A. BE=DF；B. AE=CF C. AE∥CF；D. ∠BAE=∠DCF）

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．

解：如图，连接AC与BD相交于O，
在ABCD中，OA=OC，OB=OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；
A、若BE=DF，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；
B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；
C、AE∥CF能够利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；
D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；
故答案为：ACD．