Question

【题目】（习题再现）课本中有这样一道题目：如图，在四边形中，分别是的中点，.求证：.（不用证明）

（习题变式）（1）如图，在“习题再现”的条件下，延长与交于点，与交于点，求证：.

（2）如图，在中，，点在上，，分别是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，，求证：.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据中位线的性质及平行线的性质即可求解；

（2）连接，取的中点，连接，根据中位线的性质证明为等边三角形，再根据得到，得到，即可求解.

解：（1） ∵分别是的中点，

∴，，.

∴，，.

∵，

∴，

∴，

∴.

（2）连接，取的中点，连接.

∵，，H分别是，BD的中点

∴，，.

∴，，.

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴为等边三角形.

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.