【题目】已知:∠AOB和两点C、D,求作一点P,使PC=PD,且点P到∠AOB的两边的距离相等.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明)
【答案】见详解.
【解析】
由所求的点P满足PC=PD,利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上,再由点P到∠AOB的两边的距离相等,利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上,故作出线段CD的垂直平分线,作出∠AOB的角平分线,两线交点即为所求的P点.
解:如图所示:
作法:(1)以O为圆心,任意长为半径画弧,与OA、OB分别交于两点;
(2)分别以这两交点为圆心,大于两交点距离的一半长为半径,在角内部画弧,两弧交于一点;
(3)以O为端点,过角内部的交点画一条射线;
(4)连接CD,分别为C、D为圆心,大于CD长为半径画弧,分别交于两点;
(5)过两交点画一条直线;
(6)此直线与前面画的射线交于点P,
∴点P为所求的点.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=α,在AB、BC上分别找一点E、F,使△DEF的周长最小.此时,∠EDF=( )
A.αB.C.D.180°-2α
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
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【题目】根据扬州市某风景区的旅游信息,公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社元. 公司参加这次旅游的员工有多少人?
扬州市某风景区旅游信息表
旅游人数 | 收费标准 |
不超过人 | 人均收费元 |
超过人 | 每增加人,人均收费降低元,但人均收费不低于元 |
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【题目】如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连结DE,过顶点B作BF⊥DE,垂足为F,BF分别交AC于H,交BC于G.
(1)求证:BG=DE;
(2)若点G为CD的中点,求 的值.
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【题目】如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,连接CD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°,BD=6,求AD的长.
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【题目】某班参加一次智力竞赛,共a、b、c三题,每题或者得满分或者得0分,其中题a满分20分,题b、题c满分均为25分.竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,答对其中两道题的有15人,答对题a的人数与答对题b的人数之和为29,答对题a的人数与答对题c的人数之和为25,答对题b的人数与答对题c的人数之和为20,在这个班的平均成绩是__分.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B的坐标为(8,4),将该长方形沿OB翻折,点A的对应点为点D,OD与BC交于点E.
(1)求点E的坐标;
(2)点M是OB上任意一点,点N是OA上任意一点,是否存在点M、N,使得AM+MN最小?若存在,求出其最小值,若不存在,请说明理由.
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【题目】在△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C作过A点的直线的垂线,垂足为D、E.
(1)求证:△AEC≌△BDA;
(2)如果CE=2,BD=4,求ED的长是多少?
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