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【题目】已知:∠AOB和两点CD,求作一点P,使PC=PD,且点P到∠AOB的两边的距离相等.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明)

【答案】见详解.

【解析】

由所求的点P满足PC=PD,利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上,再由点P到∠AOB的两边的距离相等,利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上,故作出线段CD的垂直平分线,作出∠AOB的角平分线,两线交点即为所求的P点.

解:如图所示:

作法:(1)以O为圆心,任意长为半径画弧,与OAOB分别交于两点;
2)分别以这两交点为圆心,大于两交点距离的一半长为半径,在角内部画弧,两弧交于一点;
3)以O为端点,过角内部的交点画一条射线;
4)连接CD,分别为CD为圆心,大于CD长为半径画弧,分别交于两点;
5)过两交点画一条直线;
6)此直线与前面画的射线交于点P
∴点P为所求的点.

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